Régen ezt mindenki tudta, ma meg csak bámulnak a gyerekek
Sajnos ma már nem értenek a magyar gyerekek a matematikához. Pedig régen matekolimpiákat is sokszor nyert a Magyar Csapat.
A mai gyerekek már a nevezetes szorzatokat is alig értik. Te hány nevezetes szorzatra emlékszel az iskolából?
Na, ez megy? (a + b)2
Pedig mindannyian tanultuk az iskolában!
A megoldás: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Hát ez: (a – b)2
A megoldás természetesen: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Ugye, nem is olyan nehéz?
Hogy miért ez a megoldás?
Nagyon egyszerű.
(a + b)2 = (a + b) · (a + b)
Itt minden tagot szorozni kell minden taggal, tehát:
(a + b) · (a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
(ab egyenlő a ba-val, tehát ab + ba = 2ab)
Ugyanez van akkor is, ha kivonást emelünk négyzetre, csak arra kell vigyázni, hogy az egyik tag itt negatív:
(a – b)2 = (a – b) · (a – b) = a2 – ab – ba + b2 = a2 – 2ab + b2
A végén a b2 azért lett plusz, mert mínusz bét kellett mínusz bével szorozni, és mínuszszor mínusz, az plusz.
Látszólag egy kicsit nehezebb ez:
(a + b) · (a – b)
Itt is külön kell szorozni a tagokat, tehát
a·a + a·(-b) + b·a + b·(-b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2
Ilyen egyszerű. Ha szavakkal kellene elmondani, akkor az a szabály, hogy ha két szám összegét megszorozzuk ugyanannak a két számnak a különbségével, akkor az ugyanannyi, mintha a két szám négyzetét kivontuk volna egymásból.
Legalább ezt a három nevezetes szorzatot illik tudni mindenkinek.
